数学吧 关注:900,063贴子:8,790,996
  • 53回复贴,共1

maths益智游戏——报数

只看楼主收藏回复

吧友们,吧内空气中充满了恐怖与烦躁(当然对真正热爱数学的人们不是这样)。
因此发几个自己创的数学益智游戏来给大家消遣消遣,注意,如果非原创的地方,楼主会标明哦!
报数游戏目前分为七个等级,日后可能会多。
1.小学生入门级——两个人轮流从一开始报数,每次可报一个数或两个数,抢到30者获胜。比如甲1,乙2,甲34,乙5,甲6,乙78。。。。。。。(非原创,小学奥数)
2.初中经典级——两人轮流报数,从一开始,每次可报1/2/4个数,不能3个,抢40。注意!可以报过40,即对方报到37,你报38,39,40,41也算赢了。
3.中考超能级——基本规则一样。是每次报1/2/3/4/6个数,建议抢50。
4.高中天才级——基本规则一样。是每次报1/2/4/6/8个数,建议抢55。
5.高考冲刺级——基本规则一样。是每次报2/3/5/7个数,建议抢60。
6.大学强力级——基本规则一样。是每次报3/5/6个数,建议抢60。
7.研究硕士级——基本规则一样。是每次报1/3/5/6/8个数,建议抢70。
注意事项:(请认真阅读,谢谢
1.注意报到即可,可以报过。
2.抢的数字可以不一样,但不建议太高或太低,会失去意思。(如150太高,15又太低太容易算)
3.以上皆有规律可循。
4.如果发现规律可直接发在帖子里,我可以看一看正确与否。如果不确定,可以找时间和我报一下数。谢谢!
5.最先在某一级击败楼主者(或发现某一级规律者),数学厉害!👍
广大吧友皆可尝试,楼主绝对欢迎到来!不过插个题外话,楼主年纪不大,也不方便多留,多多包涵!


IP属地:上海1楼2019-02-21 18:57回复
    可见任何一本组合博弈教材


    IP属地:上海2楼2019-02-21 19:04
    收起回复
      可以报过是什么意思


      IP属地:湖北来自Android客户端3楼2019-02-21 19:04
      收起回复
        这个无所谓数的大小,一次1/2个,实际为(1+2)3的循环。例如30为胜。报27的必胜,则首报数为1/2。后报数保持3个一循环必胜,例如50则47必胜,则50/3余2。首报2则必胜


        来自Android客户端4楼2019-02-21 21:50
        收起回复
          一次3个数,则循环(1+2)改变


          来自Android客户端5楼2019-02-21 21:52
          回复
            几年前一个娱乐节目,5个人在山顶上围一圈,每人拿着一种调料,轮流往碗里挤,每次可以挤1-5下,挤第100下的人必须选择喝掉碗里的混合物或者蹦一次极。


            IP属地:广东来自iPhone客户端6楼2019-02-22 11:58
            回复
              只要告诉我首报多少赢/后报者赢,答对即可


              IP属地:上海8楼2019-02-22 15:59
              回复
                1.小学生入门级攻略:
                本题解法:
                如果你报到27,那么无论对手报一个还是两个,三十都是你的。所以27谁报到谁赢,28、29谁报到谁输,抢27。那么报到25或26的人,对手一定有27可报,必输。但报到24的人,无论对手报一个还是两个,总能抢到27,从而到30。因此24报到赢,25、26报到输。
                那么要抢24、27、30。看到这里许多同学已经看出门道来了,我们要抢3的倍数。只要抢到a,对手报a+1一个数,你就报2个数,报到a+3;对手报a+2两个数,你就报一个数,也能报到a+3。所以a,a+3,a+6,a+9可以无限抢下去,对手怎么也无法抢到。
                所以本题答案是后报者必胜。(相当于你报了0)对手无论报什么,你都能抢到3;然后他无论报到4还是5,6总在你的手中......这样,抢3、6、9、12......30,就可以了。
                练一练:1.如果对手报到了17,你该报几个数? 一个,到18
                2.如果对手报到了10,你该报几个数? 两个,到12
                3.如果游戏改为报到40,首报该报几个数?
                规律还是3个一组,因为可报的数并未改变。但为了报到40,你要抢37、34、31......4、1。所以首报要报1,先报者胜。然后对手报一个你两个,对手两个你一个,以此类推。抢到4、7......但如果对手足够聪明,他也知道规律,那可能就要石头剪刀布确定谁先谁后了。
                因此,若报到n的人胜,怎么办?(n不太大也不太小)
                把n不断减3,要抢n-3,n-6,n-9......者胜。这相当于把n模三了。因此归纳出的方法就是:先将这个数n除以3,看余数。为0就后报,然后确保自己一直报在3的倍数上,对手抢不到;为1或2的话就先把这个数报掉,剩下的数就是3的倍数了,然后对手报1个你2个,对手2个你1个......
                举例:50。所以50模三余2,即先报者把2报掉,还剩48数。然后确保每次自己报的和对手报的和为3。一直报下去,2、5、8、11......47、50总在你手中。
                那么1000000其实也很简单,首报1即可。但是......


                IP属地:上海9楼2019-02-24 22:11
                回复
                  我改一下,一共199个数,x,双方轮流报数,具体报的规则还是你上面那规则,数,报到199为止后,统计,双方累计报过的质数少的获胜,


                  IP属地:辽宁10楼2019-02-24 23:23
                  收起回复
                    直觉告诉我,楼主的问题用计算机求解可能是比较容易的。
                    另外我也稍微改下游戏规则,大家想想:
                    1. 凡是允许报1的情况,把“允许报过”改成“不允许报过”,其他不改。不允许报1的时候不适用,因为可能无法终局。
                    2. 把“先报n者获胜”改成“先报n者失败”,其他不改。


                    IP属地:江苏来自Android客户端11楼2019-02-25 02:17
                    收起回复
                      前面4级已经有人解决
                      第5级先手必胜,首报7
                      第6级先手必胜,首报6
                      第7级先手必胜,首报6
                      over


                      IP属地:江苏来自Android客户端12楼2019-02-25 14:24
                      收起回复
                        我讲一下解决这类问题的通法。
                        为了讨论的明确和方便,首先我们定义几个概念。
                        1. 游戏状态:简称状态。一个游戏状态,指的是轮到某一方报数时,对方报过的最后一个数。例如游戏开始时,先手方面对的是0。又如,对方报过4,5,6以后,轮到自己,自己面对的状态就是6。
                        2. 必胜状态和必败状态:自己面对这个状态时,一定能取得胜利(注意,前提是自己后续策略得当),那这个状态叫必胜状态。而面对一个状态,不论自己后面怎么报,只要对方策略得当,就一定会输,那这个状态就叫必败状态。
                        *一个状态,要么是必胜,要么是必败*。
                        要注意,说必胜和必败,前提都是两方都玩到最优,策略都是最佳。
                        举例:小学奥数级,0,3,6,9等都是必胜状态,1,2,4,5等是必败状态。
                        3. 后驱状态:报数后会发生状态的变化,所有可以有当前状态报一次数变化而来的状态叫当前状态的后驱状态。
                        例如,能报1,2,4,当前状态是6,那么7,8,10都是6的后驱状态。
                        解决这个游戏的通法,只要用到这个定理:
                        定理 一个状态是必胜状态,当且仅当它的后驱状态中有至少1个必败状态。一个状态是必败状态,当且仅当它的后驱状态全部都是必胜状态。
                        推论 先手必胜的必要充分条件为0是必胜状态。
                        具体做法以研究级别7为例:
                        1. 在纸上写出0到69
                        2. 70和以上都是必败状态,以此为基础,从69开始,倒序标出每个状态是必胜还是必败。依据就是上面的定理。
                        例如,62到69肯定是必胜状态,61的后驱全是必胜,所以61是必败态。60的后驱中有61,而61是必败态,所以60是必胜态。同样59是必败态,58是必胜态,。。。以此类推,把每个状态的性质全部标出
                        好了,这样就清楚了。


                        IP属地:江苏来自Android客户端13楼2019-02-26 18:47
                        收起回复
                          http://tieba.baidu.com/p/6048654299
                          划圈游戏地址,比报数游戏更有趣,更有挑战性!
                          上海中学理科学霸难以解出,你能行吗?


                          IP属地:上海14楼2019-02-26 18:54
                          回复
                            楼楼,我修改下。增加一个空报。并且一人空报时另一个不得空报。这样还存在着必胜情况吗?


                            来自Android客户端15楼2019-02-26 21:22
                            收起回复