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钃籲霈
问题：n是正整数，求证:n^（（ln3）/（ln2））是整数的充要条件是n是2的幂。
证明：
一，先证充分条件，即证明：如果n是2的幂，那么n^（（ln3）/（ln2））是整数。
如果n是2的幂，那么有n=2^k。
因为（ln3）/（ln2）=以2为底3的对数，所以:
n^（（ln3）/（ln2））=（2^k）^(以2为底3的对数)=2^[k(以2为底3的对数)]
=2^(以2为底3^k的对数)=3^k。
二，再证必要条件，即证明：如果n^（（ln3）/（ln2））是整数n是2的幂，那么n是2的幂。…………
证明：
一，先证充分条件，即证明：如果n是2的幂，那么n^（（ln3）/（ln2））是整数。
如果n是2的幂，那么有n=2^k。
因为（ln3）/（ln2）=以2为底3的对数，所以:
n^（（ln3）/（ln2））=（2^k）^(以2为底3的对数)=2^[k(以2为底3的对数)]
=2^(以2为底3^k的对数)=3^k。
二，再证必要条件，即证明：如果n^（（ln3）/（ln2））是整数n是2的幂，那么n是2的幂。…………
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