啊

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求指点，求指点

鄙人生物专业本科在读，对线性代数略知一二，我的理解如下，如有错误请指正！
楼主纠结的或许是线性映射零空间、像空间维数的问题，
已知线性方程组：

构造线性映射，T对应的矩阵

则上述方程组问题的本质是求

其中0^4表示R^4中的零向量，以便和R^5中的区分开。现在选定R^5的一组基如下：

容易验证：

从而容易验证：
T的零空间null(T)（或核空间ker(T)）由v4和v5张成（空间中的任何向量都是这个线性方程组的解），是R^5的二维子空间；
T的像空间range(T)是R^4的三维子空间；
A的列秩等于range(T)的维数。
这也符合rank-nullity定理：对于有限维向量空间V, W和线性映射T：V->W，null(T)的维数与range(T)的维数之和等于V的维数。
R^5中零向量的表示就是0*x1+0*x2+0*x3+0*x4+0*x5。