设这五个数从大到小排列，分别为
a,b,c,d,e
a>1/5
b>(1-a)/4
c>(1-a-b)/3
d>(1-a-b-c)/2
前面四个a,b,c,d均能表示为1/x（x为正整数）的形式
且0<d<c<b<a<1
所以a,b,c,d的取值范围是有限的
e=1-a-b-c-d
所以这五个数的取值是有限的

肯定没无限组啊

2楼证明没问题

考虑最大数的取值种类，去掉最大值，考虑最大值。。。。怎么连稠密性都出来了

最大的数比5大，最小的数比5小，然后类推

我觉得问题的根本在于哪所学校有10000个同级同学，而且每个人想法完全不一样的

不是无数吗？

lz给出了程序，当然就证明而言程序就够了。要确定某数上界应该用的是前面倒数和的的上界。2≤a＜5，3≤b＜8，5≤c＜18，到d这边变复杂了。。。显然1/2+1/3+1/5＞1，也就是我们要找一个小于1但是最大的倒数和，也就是1/2+1/3+1/7，得6≤d＜84。8≤e≤1806

1 -1 1 -1 1是不是最简单的解

①如果存在无穷组自然数解，则对于任意自然数x，存在一组解a，c，b，d，e满足e＞x
证明：
反证，若对于自然数x，不存在一组解使得e＞x，则解组合最多C（x，5），解的个数有限，与题设矛盾。
综上，无穷解是e＞x的充分条件，存在e＞x是无穷解的必要条件
②设自然数abcde为一组解，且a<b<c<d<e
有e=abcd/（abcd-bcd-acd-abd-abc）
对于e＞x，（x为正整数）
有abcd/（abcd-bcd-acd-abd-abc）＞x
a，b，c，d，x均为正数
故有（1-x）abcd＞x（-bcd-acd-abd-abc）
（x-1）abcd<x（bcd+acd+abd+abc）
当x→∞时，abcd<bcd+acd+abd+abc<4bcd，
a<4
同理b<7，c<24，
d<abc/（abc-bc-ac-ad）<3*6*23
此时，abcd的组合数有限，易证此时abcde的组合优先，与题设矛盾
故对于x→∞时，不存在解abcde使得e＞x
结合①可知，不存在无穷个解