要用到伯努利方程吧

你这题怎么看都要用积分
而且圆孔的线度不够小，必须考虑液面下降的速度，会更麻烦

已经蒙了，

你显然把这个问题想简单了，即便不考虑粘性，也就是所谓的理想流体（ideal flow），由于整个液体是有自由界面的，尤其是出水口的流体情况可能很复杂（即使没有粘性），所以解析解也大概率求不出来。
另外这方面其实有人研究过的，理想流的自由界面问题，在地球物理里有很多应用，可以google一下Luke's variational principle（本质是伯努利方程，但考虑了自由界面），见下图

我猜出这个题的人，大概率完全忽略水作为流体的性质，把水当类似刚体的存在，然后用牛二可以列一个微分方程出来。

另外还有一点，在有固体边界的情况下，比如你这个水装盆里，如果假设没有粘性，解甚至有可能会出现奇性，因为在有固体边界的地方，你的边界条件要怎么提？有粘性的时候一般是速度=0（也就是无滑动no slip），但现在是理想流，这个边界条件显然不成立。
一般而言，理想流只适用于无边界的流动，这样可以在无穷远点很安全的放一个位势=0的边界条件

我不太理解，这里要怎么求水的流速，感觉连大物里面都没有类似的东西，数学物理方法我没学过不清楚。
看楼上说的用伯努利方程的话，查了一下最后确实能化出一个速度-液面高度v（h）的函数，剩下的就是列微分方程了。但是伯努利方程好像还带个c，那个c要咋办？照抄？
又是伯努利方程又是微分方程的，这真的是高中能解的吗？

没有思路，解不来

兄弟，即使水流速恒定，总液体体积也要用曲面方程去求，你们高中就学曲面方程的吗？另外即使不算水粘度，这个模型也会出现紊流的，上液面有漩涡，下液面不是固定的0.5cm半径圆，怎么求？

CY

思路：求时间首先应想到是速度与位移的关系，这里当然就是液面下降的速度与液面高度。此题关键在于构建液面下降的速度与出水口的速度的关系。
其实：因为此题大气压力不影响系统，且水是不可压缩的流体。高中完全可以证明在这种简单条件下的伯努利定律。
这里主要应考虑系统能量守恒，用微元法。即考虑液面是一层水膜，它的重力势能和动能在微时间内的减少=下方出水获得的动能。
又可以利用微时间内的液面位移的体积=出水体积，建立第二个等式，可以消去出水口的水速，得到一个液面下降速度v关于液面高度h的等式，即液面下降速度v=dh/dt，得到微分方程，解出t=f(h), 令h=0.16，即可得到时间。