带皮亚诺余项的泰勒公式是数学中的一个重要公式，用于将一个函数在某个点的邻域展开成无穷级数。带皮亚诺余项指的是泰勒公式的误差项，可以用来衡量级数展开式的精度。带皮亚诺余项的泰勒公式通常表示为：$$f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n+R_n(x)$$ 其中，$f(x)$为要展开的函数，$a$为展开点，$R_n(x)$为带皮亚诺余项，表示级数展开与原函数之间的误差。