行阶梯形矩阵和行最简形矩阵是在求解线性方程组过程中非常重要的两个概念。尤其是行最简形矩阵，不少同学在化简系数矩阵或增广矩阵时，往往会用一句，化简成行最简形矩阵后，可以得原方程的解为多少。但是同学化简出来的往往不是最简形矩阵！
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图1.行阶梯形矩阵示意图
对于图1的行阶梯形矩阵，从左上至右下的方向看，第一层阶梯上有一个元素2；第二层阶梯上有一个元素1；第三层阶梯上有两个元素1,0。
判断一个矩阵是否是行阶梯形矩阵，方法是能否在满足后三个特点的基础上画出正确的阶梯形状。
根据行阶梯形矩阵的四个特点，大家不妨判断图3四个矩阵中哪些矩阵是行阶梯形矩阵。
行列式和矩阵是在解决线性方程组时提出的概念。自然，行阶梯形矩阵的引入也与线性方程组有关。
在解多元一次方程组时，常常需要在各个方程之间进行化简，从而达到消元求解的目的。
如果用变量的系数组成的矩阵的变化来体现求解多元一次方程组的化简过程，那么这个矩阵的变换过程涉及到的都会是初等行变换！
行阶梯形矩阵中的“行”字便是由此而来，即由一个系数矩阵经有限次初等行变换得到。
引入行阶梯形矩阵是为了判断线性方程组解的情况，引入行最简形矩阵的目的则是为了快速求得线性方程组的解。
图5显示的是行阶梯形矩阵与行最简形矩阵之间的关系。
图5.行阶梯形矩阵和行最简形矩阵的联系
根据图5可知，只有当齐次线性方程组有非零解或非齐次线性方程组有解时，才需要对行阶梯形矩阵继续通过初等行变换化简成行最简形矩阵。
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