备用楼

玩Euclidea是吧

貌似不是给我这种菜鸡准备的，经验+0，告辞

第二题有些水吧这个没有圆规和圆心似乎都可以一战

顶顶

只会第二个

玩euclidea玩的

一律114514

第一个图 先说一下本人初三生，如有错误，欢迎指正

第二个

第1题：
设矩形的长边为y，短边为x，所求折线的边长为p，
则可求得：
(root(z^8 - 8*x*z^7 + z^6*(4*y + 28*x^2 - 4*y^2) - z^5*(24*x*y - 8*x*y^2 + 56*x^3) + z^4*(12*x^2*y^2 + 60*x^2*y + 70*x^4 - 12*y^3 + 6*y^4) - z^3*(48*x^3*y^2 - 16*x*y^3 + 80*x^3*y - 8*x*y^4 + 56*x^5) + z^2*(8*x^2*y^3 + 20*x^2*y^4 + 52*x^4*y^2 + 60*x^4*y + 28*x^6 - 16*y^4 + 12*y^5 - 4*y^6) - z*(16*x^3*y^3 + 24*x^3*y^4 + 24*x^5*y^2 - 32*x*y^4 - 8*x*y^5 + 24*x^5*y + 8*x*y^6 + 8*x^7) + 4*x^6*y + 6*x^4*y^4 + 4*x^6*y^2 + 4*x^2*y^6 + 4*x^4*y^3 - 4*x^2*y^5 + y^8 + x^8 - 4*y^7, z, 1)^2 - 2*x*root(z^8 - 8*x*z^7 + z^6*(4*y + 28*x^2 - 4*y^2) - z^5*(24*x*y - 8*x*y^2 + 56*x^3) + z^4*(12*x^2*y^2 + 60*x^2*y + 70*x^4 - 12*y^3 + 6*y^4) - z^3*(48*x^3*y^2 - 16*x*y^3 + 80*x^3*y - 8*x*y^4 + 56*x^5) + z^2*(8*x^2*y^3 + 20*x^2*y^4 + 52*x^4*y^2 + 60*x^4*y + 28*x^6 - 16*y^4 + 12*y^5 - 4*y^6) - z*(16*x^3*y^3 + 24*x^3*y^4 + 24*x^5*y^2 - 32*x*y^4 - 8*x*y^5 + 24*x^5*y + 8*x*y^6 + 8*x^7) + 4*x^6*y + 6*x^4*y^4 + 4*x^6*y^2 + 4*x^2*y^6 + 4*x^4*y^3 - 4*x^2*y^5 + y^8 + x^8 - 4*y^7, z, 1) + x^2 + y^2)/(2*y)
即p=(r^2-2*x*r+x^2+y^2)/(2*y)，其中r是那个8次方程的根。

第2题：
设sin18°=s，
则sin36°=cos54°，
2*s*cos18°=4*(cos18°)^3-3*cos18°，
2*s=4*(1-s^2)-3，
4*s^2+2*s-1=0，
解得s=(sqrt(5)-1)/4，负值舍去。
可得正10边形。

好美的题

第3题：
设直线方程：y=0和y=k*x（k>0），O(0,0)，A(xa,ya)（0<ya/xa<k），
则所求直线过定点(xa/2,ya/2)（提示：作直角三角形斜边上的高，利用AAS证明三角形全等）。
设过该定点的直线方程为x-xa/2=m*(y-ya/2)（严谨起见），
则k*m≠1。
代入y=0得C(xa/2-m*ya/2,0)，
代入y=k*x得B(-(xa - m*ya)/(2*k*m - 2),-k*(xa - m*ya)/(2*k*m - 2))。
∴向量CA=(xa/2+m*ya/2,ya)，
向量BA=((xa - m*ya)/(2*k*m - 2)+xa,k*(xa - m*ya)/(2*k*m - 2)+ya)
=(( - m*ya+2*k*m*xa-xa)/(2*k*m - 2),(k*xa+k*m*ya-2*ya)/(2*k*m - 2))，
令向量CA和向量BA的内积为0得
(xa/2+m*ya/2)*( - m*ya+2*k*m*xa-xa)+ya*(k*xa+k*m*ya-2*ya)=0
求解该一元二次方程得：
m= (k*xa^2 - xa*ya + k*ya^2 ± ((k*xa^2 + k*ya^2 - 2*ya^2 + 2*k*xa*ya)*(k*xa^2 + k*ya^2 + 2*ya^2 - 2*k*xa*ya))^(1/2))/(ya^2 - 2*k*xa*ya)