下雨的原因。对。
为什么下雨。也对。
为什么下雨的原因。病句。

我明白你的思路了，比如分析下雨的原因。比如天热是下雨的原因。你就觉得题目是让你分析为什么天热，而不是分析为什么下雨。如此说你的想法也不是没有道理。

其实许多人在使用“分析”时是想表达“判断”的意思。因为“分析”的意思是分解辨析，指把一件事物、一种现象、一个概念分成各个部分，找出这些部分的本质属性和彼此之间的关系，跟“综合”相对。但“分解”这个含义逐步被人忽略了，只保留了“辨析”。