要怎么证明呢

梅森素数检验法
Mp>3是素数当且仅当AmodMp=0，其中Mp=2ΛP-1,A-1=3Λ（Mp -1）/2。
1. 卢卡斯-莱默检验法：Mp>3是素数当且仅当Lp－1modMp=0，
其中L1=4，Ln+1=Ln2－2 。Lp的通项公式可表示为：
Lp=｛（√3+1）Λ（Mp+1）+（√3-1）Λ（Mp+1）｝/√2Λ（Mp+1) 。
Mp是素数时将2Λ（Mp+1)/2（Lp+2）展开后所有Cn/Mp│Mp ①
其余部分为3Λ（Mp+1）/2+2Λ（Mp+1)/2+1，→AmodMp=0。 ②
2. 当AmodMp=0时，将（√3+i）Λ（Mp +1）展开，其实数项中所有Cn/Mp项之和│Mp。 ③
3. ①和③中所有项相同， ① 中是所有项相加；③中是奇项之和与偶项之和相减。根据其对称性→ ① 中所有项之和B│Mp。④
4. 由②、④→Mp>3是素数当且仅当AmodMp=0。
5. 假定①或③中所有奇项之和除以Mp 余x，将该多项式分别错偶数项由小到大相加，可依次得出（Mp+1)/4个多项式，这组多项式除以Mp 余数可分别表示为(3Λ2n+1)x。
6. 将这（Mp+1)/4个多项式按由小到大顺序分成4组（4c+1、4c+2、4c+3、4c），每组（Mp+1)/16个多项式，将这四组多项式中心对应，后两组相加减前两组相加，用AmodMp=0前后对应项相约，得出一个多项式，该多项式错两项相加为Z与①或③中所有奇项之和相同，Z的余数为｛2A+3Λ(Mp-3)/4｝x/3。→x为零。

1. 该多项式错两项相加为2Z,Z与①或③中所有奇项之和相同，Z的余数为｛2A+3Λ(Mp-3)/4｝x/3Λ(Mp+1)/4。→x为零。

要证明的应该是上下两式等价, 但感觉不一定对

3Λ14C32/2+3Λ12C32/6+3Λ10C32/10+3Λ8C32/14+3Λ6C32/14+
3Λ4C32/10+3Λ2C32/6+C32/2 ①
3Λ16C32/2+3Λ14（C32/6+C32/2）+3Λ12（C32/10+C32/6）+
3Λ10（C32/14+C32/10）+3Λ8（C32/14+C32/14）+3Λ6（C32/14+C32/10）+3Λ4（C32/10+C32/6）+3Λ2（C32/6+C32/2）+C32/2 ②
3Λ18C32/2+3Λ16C32/6+3Λ14（C32/10+C32/2）+3Λ12（C32/14+C32/6）+
3Λ10（C32/14+C32/10）+3Λ8（C32/14+C32/10）+3Λ6（C32/14+C32/6）
+3Λ4（C32/10+C32/2）+3Λ2C32/16+C32/2 ③
非专业，这是p=31时8个多项式的前三个。

（Mp+1)/4个多项式经过加减、相约后得出多项式2Z，将（Mp+1)/4每个多项式的余数3Λ｛（Mp+1)/4-n｝(3Λ2n+1)x分成两列，得出Z的余数为｛2A+3Λ(Mp-3)/4｝x/3Λ(Mp+1)/4。

楼主能把p=3,Mp=7的情况写一遍吗？看看你展开之后怎么分组成你说的(Mp+1)/4个多项式