求助大佬这道题

45.（2）为什么不同时可逆，两个非0矩阵相乘也可能是0矩阵啊

如果A+I和A-2I如果同时可逆的话那他们都是满秩矩阵，但是两个满秩矩阵相乘不可能得到零矩阵，所以他们不能同时满秩，所以不能同时可逆

2025-04-11 13:00广告

A^2-A-2I=(A+I)(A-2I)=0———|A+I||A-2I|=0———|A+I|=0或|A-2I|=0或二者同时为0———A+I不可逆或A-2I不可逆或二者同时不可逆———A+I和A-2I不能同时可逆

如果同时可逆，那么两个矩阵都非奇异。两个非奇异的矩阵相乘其结果也一定是非奇异的（行列式大于零）零矩阵的行列式不可能等于零

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