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求证明不等于下面8组式子的非负整数值有无穷多个吗?

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不等于下面8组式子的非负整数值有无穷多个吗?也就是说8组式子(30X十b)Y十(cX十d)=N,是否有无穷多个N不能被这8组式子表示:1,(30X+11)Y+(31X+11)=N
2,(30X+29)Y+(19X+18)=N
3,(30X+23)Y+(7X+5)=N
4,(30X+13)Y+(17X+7)=N
5,(30X+11)Y+(23X+8)=N
6,(30X+3 m1)Y+(13X+13)=N
7,(30X+17)Y+(29X+16)=N
8,(30X+7)Y+(19X+4) =N


IP属地:湖南来自Android客户端1楼2025-04-04 21:43回复
    第5条的3m1是数31


    IP属地:湖南来自Android客户端2楼2025-04-04 22:18
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      这8个式子分别等价于
      (30X+11)(30Y+31)=30N+11
      (30X+29)(30Y+19)=30N+11
      (30X+23)(30Y+7)=30N+11
      (30X+13)(30Y+17)=30N+11
      (30X+11)(30Y+23)=30N+13
      (30X+31)(30Y+13)=30N+13
      (30X+17)(30Y+29)=30N+13
      (30X+7)(30X+19)=30N+13
      可以推出,当且仅当30N+11和30N+13都是素数时, 非负整数N不能用非负整数X,Y表示成这8种表达式中任何一个
      所以要证的问题就是30N+11与30N+13这样的孪生素数对是否有无穷多组, 如果只是把它们分解的情况按模30再化简, 这样的X,Y是否存在实际上还是判断30N+11和30N+13能否分解, 应该没办法简化问题


      IP属地:北京来自Android客户端3楼2025-04-04 23:28
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        我本想把孪生质数问题转换为一个具体的表示问题,您又给我绕回来了,从线性方程的表示能力,用表示理论与復盖系统不能直接证明吗?


        IP属地:湖南来自Android客户端4楼2025-04-05 05:38
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          lz可以看下陈氏定理和Vinogradov三素数定理的证明过程, 前者在这里陈氏定理的证明


          IP属地:北京来自Android客户端5楼2025-04-05 07:15
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            如果没有前面质数问题的铺垫,我直接提这个问题是否很难想到这是证孪生质数问题呢?回到题目本身就只考虑这8组方程的N值在数M后再无缺口?


            IP属地:湖南来自Android客户端6楼2025-04-05 07:57
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              Axy+Bx+Cy=m的结构都可以转化成(Ax+C)(Ay+B)=m', 就是因数分解问题, 再说这种提法也不是第一次在这个吧出现了
              如果想了解哥猜孪猜可能解决的思路, 请去学解析数论, 然后关注最前沿的成果


              IP属地:北京来自Android客户端8楼2025-04-05 08:22
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