在八奈见进入温水的生活之前，温水在自己和佳树的共同调教下，对社交世界的理解建立在几个核心公理之上，这些公理构成了他行为决策的基础：
公理1 (社交阶层分隔性)： 社交是由明确区分的阶层构成的，且这些阶层间存在实质性的不可跨越边界。
- P₁: 存在社交阶层集合S = {s₁, s₂, ..., sₙ}
- P₂: ∀x∈s_i, ∀y∈s_j, 若i≠j，则x与y的持续社交互动不稳定
在温水的世界观中，这一点多次得到了确认：
> 「这在她的人生中想必是无可避免的必经之路，同样的事情日后肯定还会再三发生吧。和我不一样。」
> 「不过，你看，毕竟也是很平凡的社团，也许和你不合。」

公理2 (自我定位原理)： 温水将自己定位为社交层级较低的个体，是「背景路人」而非「主角」。
- P₃: 温水、小鞠∈{s_低}，而八奈见、柠檬∈{s_高}
- P₄: ∀x∈s_低，x不应期望与{s_高}中的个体建立持久关系
温水在第一卷多次表达的自我认知：
> 「哦～是这样啊。这样就无法反驳了。毕竟开朗又可爱嘛。」
> 「很好，见识到了真正的阳角的威力。」
> 「八奈见同学有很多朋友，和我这种人——」

公理3 (社交互动的风险原理)： 社交互动存在代价和风险，特别是对温水这种低阶层者而言。
- P₅: ∀x∈{s_低}，主动发起与{s_高}中个体y的互动，存在社交风险R(x,y) > 0
- P₆: 若R(x,y)超过特定阈值，则x应避免与y的互动
温水的风险规避思维：
> 「这种时候，我应该选择什么样的回应？」
> 「啊～嗯。没关系啦。听你讲一下没关系的。」（勉强接受互动）
> 「八奈见同学也不希望其他人用奇怪的眼光看待你和我吧？」

公理4 (互动规范原理)：不同类型的社交关系有着明确的界限和标准。
- P₇: 社交关系集合R = {陌生人，熟人，朋友，恋人，...}
- P₈: ∀r∈R，存在定义明确的行为规范N(r)及达成条件C(r)
温水对关系界定的明确认知：
> 「呃……也算不上朋友（绫野）。只是之前上同一间补习班，偶尔会讲几句话。」
> 「首先喔，在告白之前需要经过两到三年的朋友时期吧？渐渐瞭解彼此，确认对彼此都有好感后，约在充满回忆的场所等地点见面，这下才能告白。」

基于上述公理，温水推导出一系列行为定理，这些定理直接决定了温水的社交行为模式：
定理1 (主动避让原则)： 如同温水这样的低阶层者应避免与八奈见这样的高阶层者的持续互动，除非有明确的交集理由。
- T₁： 若x∈{s_低}且y∈{s_高}，则x应避免与y建立R中「朋友」及更亲密的关系
温水经常性的回避行为：
> 「感觉我好像抓住八奈见同学的把柄在利用你。我想说这样子不太好。」
> 「不、不是啦。女生不可以随便做出这种举动。物以稀为贵嘛，只是这种原因。没有其他意思。（八奈见喂温水吃节子时）」

定理2 (互动有限性原则)： 与高阶层个体的互动应限定在特定时空范围内。
- T₂： 若发生x∈s_低与y∈s_高的互动，则该互动应有明确的时间边界t和场合边界l
温水的行为表现：
> 「因为我借你的钱，你也已经还清了，之后也不会再一起吃饭了。」（认为互动有时间界限）
而对同样处于低阶层个体的小鞠则没有如下顾虑：
> 「小鞠。午餐时间要不要来我吃饭的地方？」

定理3 (关系显式化原则)： 任何超出预期的社交关系变化需要明确的口头确认。
- T₃： x与y之间的关系r变更为r'，需要双方的显式确认
温水对关系明确化的需求：
> 「因为我借你的钱，你也已经还清了，之后也不会再一起吃饭了。虽然我们是同班同学，又是同一个社团，所以说，那个，如果当朋友的话——」

定理4 (关系阶段性原则)： 社交关系的发展遵循严格的阶段性，不可跳级。
- T₄： 若要达到关系r'，必须先经历r，其中r<r'
温水的阶段性思维：
> 「首先喔，在告白之前需要经过两到三年的朋友时期吧？」
> 「谢谢你，温水。这种话我也不能讲给朋友或认识的人听，我很高兴。」
我连认识的人都还算不上吗？

温水在遇到八奈见后面临的根本问题，是他精心构建的社交逻辑体系出现了严重的自洽性危机，威胁到了整个认知框架的稳定性。
- 矛盾1 (社交阶层与情感吸引的冲突): 八奈见给温水带来的情感体验与公理3(社交互动的风险原理)直接冲突。
根据公理3，温水应该避免与高阶层个体的持续互动，因为这会带来社交风险R(x,y)。然而，与八奈见的互动不仅没有带来预期的负面后果，反而产生了积极的情感体验。
表现为: 「我只是喜欢像这样站在八奈见旁边的时间」与「社交互动存在代价和风险」之间的明显矛盾。
- 矛盾2 (关系模糊性与关系界定需求的冲突): 温水与八奈见的关系状态与公理4(互动规范原理)相矛盾。
公理4要求社交关系有明确的界限和标准，每种关系r∈R都有清晰的行为规范N(r)。而温水与八奈见之间的行为规范不属于任何一种关系r。
- 矛盾3 (跨阶层互动与阶层分隔的冲突): 温水对八奈见的接近欲望与公理1(社交阶层分隔性)形成根本性冲突。
公理1断言社会阶层间存在实质性的不可跨越边界，不同阶层个体间的持续社交互动不稳定。温水却发现自己强烈希望与八奈见(∈s_高)保持持续的互动关系。这一新认知与原有阶层分隔信念的直接对抗。

接下来正式进入胡言乱语部分。
假设将温水自己建立的精神系统的作用简化为一个图灵机M_n（人机温水），作用是判定输入w是否属于语言L，L={w|w会破坏温水本人的精神系统稳定}，则牢温目前的精神系统一定是不可判定的。
因为人机温水遇到了一个意料之外的输入八奈见w_y，我们可以用M_n和w_y构造图灵机停机问题的判定函数。
（这里简单用Python给了个伪代码

这段伪代码证明了，若人机温水M_n能完整判定自身稳定性，则可用HaltChecker解决任意程序的停机问题，而这显然违反图灵不可判定性定理。
因此牢温原来的精神系统M_n必然存在不可判定的输入w_y（八奈见）。
所以牢温不得不发出朋友宣言，临时打个补丁，也就是修改人机温水M_n的内容单独接受w_y作为输入，使得他自己的精神系统暂时可以保持稳定。

因此，人机温水面对八奈见这一意外的输入时，他精心构建的社交逻辑体系遭遇了根本性挑战。这种挑战首先表现为无法在现有形式系统中表达的情感真相，进而引发了塔斯基真值屏障的问题。
对温水而言，他无法在自己的思维系统中为「我喜欢八奈见」这一命题赋予真值。
设T为真值谓词，p为自指命题「我喜欢八奈见」，则T(p)无法在温水的思维系统中被定义，因为：
- 若T(p)为真，则温水必须接受对八奈见的情感，这违背了其公理集对阶层互动的限制
- 若T(p)为假，则违背了温水实际体验到的情感体验的真实性
温水系统不允许真值悖论存在，因此p成为无法赋值的命题。
这种真值屏障导致温水不得不引入元语言层级的解决方案。而「朋友宣言」本质上是试图通过创建一个元语言构造来规避直接面对T(p)的困境。

接下来，温水尝试通过扩充公理集，并使用朋友宣言来维持系统一致性：
拓展公理 (有限期友谊合理性)：在特殊条件下，跨阶层的、明确的双向确认的「朋友」关系是可接受的。
- P₁₁: 若存在适当的外部条件集合C(如共同社团、班级关系)，则x∈s_低与y∈s_高可以建立「朋友」关系
- P₁₂: x与y成为「朋友」当且仅当两者均明确表达接受该关系
这一拓展尝试本质上是将温水的思维系统从二值逻辑(是/否)扩展为三值逻辑(是/否/允许临时例外)，试图通过扩展真值域来解决不可判定性问题。温水的「朋友宣言」就是这一临时例外状态的形式化表达。
>「虽然我们是同班同学，又是同一个社团，所以说，那个，如果当朋友的话——」（提供跨阶层友谊的合理化条件）
>「当、当朋友这部分……你觉得怎么样……？」（寻求明确的双向确认）
然而，温水即使发布了朋友宣言，并在精神世界里扩展了现有公理，他的精神系统却依旧是有缺陷，因为他犯了如下错误：
- 朋友定义 = 「符合N(r)规范的关系」
- 当前行为 = 「为维持N(r)而定义关系」
这种循环定义使得温水的朋友宣言成为一种自我指涉的空转。他企图通过定义「朋友」来稳定关系，但这种定义本身依赖于他与八奈见的实际互动，而这种互动又受定义的影响——形成完美的循环论证。
面对这种困境，温水只能通过外部确认(「当、当朋友这部分……你觉得怎么样……？」)来打破循环，寻求系统外的支持点。八奈见的回应(「我们早就是朋友了吧？」)恰恰提供了这一外部锚点，暂时稳定了温水的系统。

不过，牢温这种对形式化系统内部的进行修修补补并且需要频繁外部确认的情况无法彻底解决真值屏障问题。
牢温对八奈见的情感本质上已经超出了他现有形式系统的表达能力，它处于一种「不可命名状态」——既无法被系统内部准确定义，又无法被完全否认。
这种情况类似于哥德尔不完备性定理中的「真但不可证」命题，温水感受到的情感是真实的，但在其现有认知系统中却无法被「证明」或精确表达。因此，「朋友宣言」仅是一个临时的近似解，一种超越现有系统局限的尝试，但它本身无法彻底解决塔斯基真值屏障带来的根本困境。
唯有当温水的精神系统进行更根本的重构，允许情感真相以更原始、更直接的方式被接纳和表达，这一屏障才能被真正突破——这一过程已经悄然开始，体现在他那句简单而诚挚的「谢谢你，八奈见同学」中。