为了计算成功抵达94层的概率,我们需要考虑每次掷骰子的结果及其对状态的影响。游戏规则如下:
起始层数:88层。
胜利条件:掷出6直接到达94层。
普通失败:掷出1-5则前进相应层数,继续游戏。
重定向:若点数使层数超过94,则返回88层并消耗1次重定向机会。
限制条件:6次重定向机会和12次掷骰子机会。
关键分析步骤:
状态定义:
状态由当前层数 LL、剩余重定向次数 RR、剩余掷骰子次数 NN 组成。定义 P(L,R,N)P(L,R,N) 为对应状态下成功的概率。
递推关系:
当在88层时:
掷出6:成功,概率 1661。
掷出1-5:进入新层数 L′=88+dL′=88+d,剩余次数 N−1N−1,概率 56⋅P(L′,R,N−1)65⋅P(L′,R,N−1)。
递推式:
P(88,R,N)=16+56⋅P(L′,R,N−1)P(88,R,N)=61+65⋅P(L′,R,N−1)
当在89-93层时:
成功点数 d=94−Ld=94−L,概率 1661。
点数不足:进入 L′=L+dL′=L+d,概率 dvalid6⋅P(L′,R,N−1)6dvalid⋅P(L′,R,N−1)。
点数超限:若 R>0R>0,返回88层并消耗1次重定向,概率 6−dvalid6⋅P(88,R−1,N−1)66−dvalid⋅P(88,R−1,N−1)。
简化模型:
假设重定向次数充足(R≥NR≥N),递推关系简化为:
P(N)=16+56⋅P(N−1)P(N)=61+65⋅P(N−1)
初始条件 P(0)=0P(0)=0,解得:
P(N)=1−(56)NP(N)=1−(65)N
考虑重定向限制:
实际重定向次数为6次,需调整模型。但由于计算复杂度,假设 R=6R=6 足够支持12次尝试,近似值为:
最终答案:
在给定6次重定向和12次掷骰子的条件下,成功抵达94层的概率约为 88.78%
终于给我出结果了,花了760秒钟
